Theory of Functional Connections Applied to the Temporary Gravitational Capture Problem

Abstract

This paper presents applications of the Theory of Functional Connections (TFC) for solving problems in celestial mechanics, with a focus on temporary gravitational capture. The univariate TFC framework is employed to solve second-order differential equations. The mathematical formulation for the solution of the two-body problem and the circular restricted three-body problem (CR3BP) through TFC is presented and some differences between the circular and elliptic problems are discussed. The application of TFC to solve the temporary gravitational capture based on the CR3BP, considering backward integration, is presented under different formulations, including inertial and rotating frames, as well as initial and boundary value problems. Error comparisons among these cases are provided and the best strategies for solving the capture problem, depending on the need, are discussed.

Resumen

Este artículo presenta aplicaciones de la Teoría de Conexiones Funcionales (Theory of Functional Connections, TFC) para la resolución de problemas en mecánica celeste, con especial énfasis en la captura gravitacional temporal. El marco univariado de la TFC se emplea para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden. Se presenta la formulación matemática para la solución del problema dedos cuerpos y del problema restringido de tres cuerpos circular (CR3BP, por sus siglas en inglés) mediante TFC, y se discuten algunas diferencias entre los casos circular y elíptico. Asimismo, se aplica la TFC al estudio de la captura gravitacional temporal basada en elCR3BP, considerando integración hacia atrás, bajo distintas formulaciones que incluyen marcos de referencia inercial y rotante, así como problemas de valores iniciales y de contorno. Se presentan comparaciones de error entre estos casos y se discuten las estrategias más adecuadas para resolver el problema de captura según los requerimientos de cada aplicación.